נגזרת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←כללי גזירה: הוספת נגזרת מכפלה n פעמים, הרחבה |
|||
שורה 124:
* '''אדיטיביות''': לכל שתי פונקציות <math>\ f</math> ו-<math>\ g</math>, <math>\ (f+g)' = f'+g'</math>.
* '''הומוגניות''': לכל פונקציה <math>\ f</math> וקבוע <math>\ c</math>, מתקיים <math>\ (cf)' = cf'</math>.
* '''כלל המכפלה''' ([[כלל לייבניץ]]): <math>\ (fg)'= f'g+fg'</math>. מכאן נובעת הנוסחה לנגזרת ה-n: <math>(f \cdot g)^{(n)}=\sum_{k=0}^n {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)}</math>, כאשר <math>{n \choose k}</math> הוא [[מקדם בינומי|המקדם הבינומי]].
* '''כלל המנה''': כאשר <math>\ g\neq 0</math>, <math> \left(\frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}</math>.
| |||