השערת הודג' – הבדלי גרסאות

במאה ה 20 התגלו אפשרויות רבות עוצמה לחקירת הצורה של גופים גאומטריים מורכבים. המחשבה הבסיסית היא לשאול, {{ציטוטון|באיזו מידה ניתן לקרב את הצורה של גוף נתון על ידי הדבקה של גופים גאומטריים פשוטים יותר, שנחשבים כאבני בנין, ואשר ה[[ממד (מתמטיקה)|ממד]] של אבני בנין אלו הולך ועולה?}} טכניקה זו התגלתה כשימושית ביותר, עד כדי כך שהיא הוכללה בדרכים רבות. בסופו של דבר נוצרו כלים רבי עוצמה שאפשרו למתמטיקאים התקדמות רבה באפיון של מגון הגופים בהם הם נתקלו במחקריהם. ואולם, במהלך ההכללות הללו, המקורות הגאומטריים הפכו עמומים. במובן מסוים נוצר צורך להוסיף אבני בנין חסרי מובן גאומטרי. השערת הודג' טוענת שעבור [[מרחב (מתמטיקה)|מרחבים]] מסוימים בעלי תכונות נוחות, הקרויים [[הטלה (מתמטיקה)|הטלים]] אלגבריים בעלי תכונות מסוימות (projective algebraic varieties), אבני הבנין הקרויים ה[[עקומה#עקומה סגורה|עקומותהעקומות סגורותהסגורות]] (cycles) של הודג' הם [[צירוף לינארי|צירופים לינאריים]] עם מקדמים [[מספר רציונלי|רציונליים]] של גופים גאומטריים הקרויים [[עקום אלגברי|עקומות אלגבריות]] סגורות.