הבדלים בין גרסאות בדף "גאומטריה אוקלידית"

מ
שוחזר מעריכות של 217.132.110.227 (שיחה) לעריכה האחרונה של VirtuOZ
מ (שוחזר מעריכות של 217.132.110.227 (שיחה) לעריכה האחרונה של VirtuOZ)
[[תמונה:Euklid2.jpg|ממוזער|אוקלידס]]
גאומטריה'''הגאומטריה אוקלידיתהאוקלידית''' היא התורה המתמטית של [[נקודה (גאומטריה)|נקודות]], [[ישר]]ים ו[[מעגל]]ים ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]], המבוססת על האקסיומות שהציג וסיכם [[אוקלידס]] בספרו [[יסודות (ספר)|יסודות]], והכללות שלה למרחב התלת-ממדי. מדידות לצרכים הנדסיים נעשו בכל רחבי העולם העתיק, אבל רק ביוון נבנתה עבורם מסגרת תאורטית שיטתית, שבליבה התהליך הדדוקטיבי שבו מקבלים [[משפט (מתמטיקה)|משפט]] מהנחות יסוד ומשפטים קודמים.
 
במשך יותר מאלפיים שנה נקראה הגאומטריה האוקלידית פשוט "גאומטריה", משום שהייתה ה[[גאומטריה]] היחידה. ניסיונות [[הוכחה|להוכיח]] את [[אקסיומת המקבילים]] הביאו ב{{ה|מאה ה-19}} לפיתוחן של גאומטריות אלטרנטיביות, שאינן מקבלות את האקסיומה הזו, והן קרויות [[גאומטריה לא-אוקלידית|גאומטריות לא אוקלידיות]].
==אקסיומות==
אוקלידס, שנחשב לאבי הגאומטריה בזכות [[ספר|ספרו]] "[[יסודות (ספר)|יסודות]]", ביסס את הגאומטריה המישורית על שני מושגי יסוד, ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]], ה[[ישר]], שאינם מוגדרים, ומקבלים את משמעותם והתכונות שלהם מן האקסיומות שהם מקיימים. הנקודה והישר מאפשרים להגדיר את המעגל והזווית, המקיימים יחד חמש הנחות יסוד כלליות, וחמש [[אקסיומה|אקסיומות]]:
#אפשר להעביר [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] ישר בין שתי נקודות ללא יוצא מן הכלל.
#אפשר להמשיך קטע ישר ללא גבול.
#אפשר לתאר מעגל על-פי מרכז ו[[רדיוס]].