הבדלים בין גרסאות בדף "יופי מתמטי"

הוסרו 1,269 בתים ,  לפני 5 שנים
מרכוז זהות אוילר, תיקון (שיפור) המון קישורים פנימיים מוזרים מאוד, מחיקת רווחים כפולים, הוספת פסקת "ראו גם" עם הקישורים: יחס הזהב, פרקטל, ...
(מרכוז זהות אוילר, תיקון (שיפור) המון קישורים פנימיים מוזרים מאוד, מחיקת רווחים כפולים, הוספת פסקת "ראו גם" עם הקישורים: יחס הזהב, פרקטל, ...)
לעתים מתמטיקאים מייחסים יופי לעבודות המקשרות שני תחומים במתמטיקה הנראים לא קשורים במבט ראשון. קישורים כאלה מתוארים פעמים רבות כעמוקים.
 
קשה למצוא תוצאות שיש הסכמה גורפת על כך שהן עמוקות, אולם ישנן מספר דוגמאות המובאות בדרך כלל, אחת מהן היא [[זהות אוילר]]:<ref name="Gallagher2014">{{cite news|last=Gallagher|first=James|title=Mathematics: Why the brain sees maths as beauty|url=http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-26151062|accessdate=13 February 2014|newspaper=BBC News online|date=13 February 2014}}</ref>
:<center><math>\displaystyle e^{i \pi} + 1 = 0</math></center>
זהו מקרה פרטי של [[נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)|נוסחת אוילר]], אשר הפיזיקאי [[ריצ'רד פיינמן]] כינה "הנוסחה המדהימה ביותר במתמטיקה".<ref>{{cite book|first=Richard P.|last= Feynman|title=The Feynman Lectures on Physics |volume=I|publisher=Addison-Wesley|year=1977|isbn=0-201-02010-6|page=22-10}}</ref> היופי בזהות אוילר טמון בכך שהיא מאחדת לכדי משוואה קצרה אחת שלושה קבועים מתמטיים נודעים (e - [[e (קבוע מתמטי)|בסיס הלוגריתם הטבעי]], i - [[מספר מדומה|היחידה המדומה]] ו-π - [[פאי|היחס בין היקף מעגל לקוטרו]]) ואת שני המספרים הטבעיים הראשונים ([[0 (מספר)|0]] ו-[[1 (מספר)|1]]).
 
דוגמאות מודרניות יותר הן [[משפט טניאמה-שימורה]] שיצר קשר חשוב בין [[עקומים אליפטיים]] לבין תבניות מודולריות (עבודה שזיכתה את [[אנדרו ויילס]] ואת ל[[רוברט לנגלנדס]] ב[[פרס וולף]]) וכן "המפלצות המטורללות" המקשרות בין [[תורת החבורות]] ([[חבורת פישר-גריס]], "המפלצת") ל[[תבנית מודולרית|תבניות מודולריות]] דרך [[תורת המיתרים]] (עבודה שזיכתה את [[ריצ'רד בורכרדס]] ב[[מדליית פילדס]]).<ref>{{לא מדויק|2009/07/14/monster|האם המצאנו או גילינו את המפלצת המתמטית שמתחת למיטה?}}</ref>
בתרבויות שנות ישנו עיסוק ב[[מתמטיקה טהורה]] בלי קשר ליישומיה המעשיים, כמו למשל ב[[מתמטיקה ביוון העתיקה|יוון העתיקה]], בה "עסקו במתמטיקה לשם היופי שבה".<ref>Lang, p. 3</ref> יופי מתמטי נחווה לעתים גם מחוץ להקשר המתמטי. לדוגמה, ההנאה האסתטית ש[[פיזיקה תאורטית|פיזיקאים תאורטיים]] נוטים לחוות מעיסוק ב[[תורת היחסות הכללית]] של [[איינשטיין]], יוחסה, (על ידי [[פול דיראק]] ואחרים) ליופי המתמטי שבה.<ref>Chandrasekhar, p. 148</ref>
 
מידה מסוימת של הנאה מעריכת מניפולציות על [https://he.wikipedia.org/w/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8 מספרים[מספר]]ים וסמלים נדרשת כפי הנראה, בכל עיסוק במתמטיקה. בהתחשב בתועלת של מתמטיקה ב[https://he.wikipedia.org/w/%D7%9E%D7%93%D7%A2 [מדע]] וב[https://he.wikipedia.org/w/%D7%94%D7%A0%D7%93%D7%A1%D7%94 [הנדסה]], לכל חברה טכנולוגית יש אינטרס לטפח הנאה אסתטית כזו, מבחינה [https://he.wikipedia.org/w/%D7%A4%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%99%D7%94%20%D7%A9%D7%9C%20%D7%94%D7%9E%D7%93%D7%A2[פילוסופיה של המדע|פילוסופית]], גם אם לא מבחינה מעשית.
 
יופי מתמטי נחווה כאשר אובייקטים מה[https://he.wikipedia.org/w/%D7%9E%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%95%D7%AA מהמציאות[מציאות]] הפיזית  מנוסחים על ידי [https://he.wikipedia.org/w/%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%9C%20%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99[מודל מתמטי|מודלים מתמטיים]] מופשטים: מתמטיקאים מפתחים שדה מתמטי שלם ללא כל יישום מעשי, ושנים מאוחר יותר, פיסיקאים מגלים שענפים מתמטיים מופשטים אלה מתאימים לתצפיות שלהם. לדוגמא, [https://he.wikipedia.org/w/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA%20%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA [תורת הקבוצות]] שפותחה בתחילת [[המאה ה19ה-19]] אך ורק לשם פתרוןפתירת [https://he.wikipedia.org/w/%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9D [פולינום|משוואות פולינומיות]], התגלתה כדרך היעילה ביותר לסווג [https://he.wikipedia.org/w/%D7%97%D7%9C%D7%A7%D7%99%D7%A7%20%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%93%D7%99[חלקיק יסודי|חלקיקי היסוד]] – אבני הבניין של החומרה[[חומר]]. באותו אופן, הסתבר כי [https://he.wikipedia.org/w/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA%20%D7%94%D7%A7%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D [תורת הקשרים]], ענף מתמטי איזוטרי, מספק תובנות חשובות ב[https://he.wikipedia.org/w/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA%20%D7%94%D7%9E%D7%99%D7%AA%D7%A8%D7%99%D7%9D [תורת המיתרים]] וב[https://he.wikipedia.org/w/%D7%9B%D7%91%D7%99%D7%93%D7%94%20%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA%20%D7%9C%D7%95%D7%9C%D7%90%D7%AA%D7%99%D7%AA [כבידה קוונטית לולאתית]].
 
החוויה העזה ביותר של יופי מתמטי נחווית לרוב רק בעת עיסוק פעיל במתמטיקה. כמעט בלתי אפשרי ליהנות או להעריך מתמטיקה באופן פסיבי לגמרי, מאחר ובמתמטיקה אין "תפקיד" של צופה, קהל, או מאזין. 
חלק מהמתמטיקאים סבורים כי "עשיית מתמטיקה" קרובה יותר לגילוי מאשר להמצאה: 
 
יש מתמטיקאים שמאמינים כי התוצאות המפורטות והמדויקות של המתמטיקה הן אמיתות אשר אינן תלויות ביקום בו אנו חיים. הם טוענים למשל, כי התאוריה של [https://he.wikipedia.org/w/%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D%20%D7%94%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%99%D7%9D[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] תקפה תמיד, באופן שאינו דורש כל הקשר ספציפי. מתמטיקאים מסוימים הרחיבו את ההשקפה שהיופי המתמטי הוא אמת מוחלטת, לעיתים עד לכדי [https://he.wikipedia.org/w/%D7%9E%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94 [מיסטיקה]]. 
 
המתמטיקאים [https://he.wikipedia.org/w/%D7%A4%D7%99%D7%AA%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%A1 [פיתגוראים|הפיתגורים]] האמינו ''במציאות'' של מספרים. גילוים של [https://he.wikipedia.org/w/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%20%D7%90%D7%99[מספר אי-%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 רציונלי|המספרים האי -רציונליים]] היה עבורם הלם, שכן הם האמינו שעצם קיומו של מספר שלא ניתן לבטא כיחס בין שני מספרים טבעיים פוגם בטבע. מנקודת מבט מודרנית, הגישה המיסטית שלהם למספרים עשויה להחשב [https://he.wikipedia.org/w/%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%A8%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94 [נומרולוגיה]]. 
 
על פי הפילוסופיה [https://he.wikipedia.org/w/%D7%90%D7%A4%D7%9C%D7%98%D7%95%D7%9F [אפלטון|האפלטונית]] העולם נחלק לשני חלקים נפרדים: העולם הפיזי, הנתפס באמצעות החושים ועולם ה"צורות" אשר ניתן להבנה אך ורק באמצעות השכל. עולם הצורות הוא עולם מופשט המכיל אידאות, אמיתות קבועות שביניהן המתמטיקה. אפלטון וממשיכיו האמינו כי העולם הפיזי הוא השתקפות של העולם המופשט והמושלם.  
 
==ראו גם==
* [[יחס הזהב]]
* [[פרקטל]]
* [[E=mc²]]
 
על פי הפילוסופיה [https://he.wikipedia.org/w/%D7%90%D7%A4%D7%9C%D7%98%D7%95%D7%9F האפלטונית] העולם נחלק לשני חלקים נפרדים: העולם הפיזי, הנתפס באמצעות החושים ועולם ה"צורות" אשר ניתן להבנה אך ורק באמצעות השכל. עולם הצורות הוא עולם מופשט המכיל אידאות, אמיתות קבועות שביניהן המתמטיקה. אפלטון וממשיכיו האמינו כי העולם הפיזי הוא השתקפות של העולם המופשט והמושלם.  
 
==לקריאה נוספת==