קבוצה סדורה צפופה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה, עיצוב |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{פירוש נוסף|נוכחי=קבוצה שהיא צפופה במונחי הסדר|אחר=צפופה במובן הטופולוגי|ראו=[[קבוצה צפופה]]}}
ב[[תורת הקבוצות]], [[קבוצה סדורה]] היא '''צפופה''' אם בין כל שני איברים שלה, יש איבר נוסף. כל קבוצה צפופה, [[קבוצה בת מנייה|בת-מניה]], שאין לה איבר ראשון או אחרון, היא איזומורפית-סדר ל[[שדה המספרים הרציונליים|רציונליים]].
קבוצה A
לדוגמה, קבוצת [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] צפופה: ה[[ממוצע חשבוני|ממוצע החשבוני]] של כל שני מספרים רציונליים הוא רציונלי.
== תת-קבוצה צפופה ==
יש מושג קשור, תת-קבוצה צפופה בקבוצה: בהינתן קבוצה סדורה ותת קבוצה שלה, <math>B \sub A</math>, נאמר ש <math>B</math> צפופה ב-<math>A</math>, אם בין כל שני איברים של <math>A</math> יש איבר של <math>B</math>, כלומר לכל <math>x,y\isin A</math> שעבורם מתקיים <math>\!\,x<y</math>, קיים <math>\!\,z\isin B</math> כך ש-<math>\!\,x<z<y</math>. באופן טריביאלי, אם קבוצה אחת צפופה בשנייה, שתי הקבוצות בעצמן צפופות. ▼
▲
[[קטגוריה:קבוצות סדורות]]
|