תורת ההסתברות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 79:
בהטלת קובייה יש שש תוצאות אפשריות (הערכים 1 עד 6 המתקבלים בצד העליון של הקובייה). במקרה זה תוצאות אלה הן [[מאורעות זרים]] (כלומר אינם יכולים להתרחש בבת אחת) ושווי הסתברות, בהנחה שהקובייה סימטרית. מאורעות נחשבים כ[[תלות (הסתברות)|בלתי תלויים]] אם ההסתברות להתרחשות של כל אחד מהם אינה מושפעת מהעובדה שהאחר כבר קרה. שתי הטלות נפרדות של קובייה, למשל, הן מאורעות בלתי תלויים.
אחת התכונות הבסיסיות של מרחבי הסתברות היא שההסתברות של [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] מאורעות זרים שווה לסכום ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות - אם A, B מאורעות זרים, אז: (𝑷(𝑨∪𝑩)=𝑷(𝑨)+𝑷(𝑩
. תכונה זו מתאימה להנחה האינטואיטיבית שהסיכוי שלפחות אחד משני מאורעות יתרחש הוא סכום הסיכויים שכל אחד מהם יתרחש בנפרד, כל עוד אין ביניהם חפיפה. לדוגמה, בהטלת קובייה סימטרית ההסתברות לכל תוצאה אפשרית היא שישית. למאורע "תתקבל תוצאה זוגית", שהוא איחוד של המאורעות הזרים, שיתקבל 2, 4, או 6, יש הסתברות של חצי - שלוש שישיות. ההסתברות של [[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של מאורעות בלתי תלויים, כלומר ההסתברות שכל המאורעות הללו יקרו יחדיו, שווה למכפלת ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות. דוגמה: מה ההסתברות שבשלוש הטלות רצופות של מטבע התוצאה "עץ" תופיע לפחות פעם אחת? המאורע המשלים למאורע זה הוא שבכל שלוש הזריקות הופיעה התוצאה "פלי". ההסתברות של מאורע זה שווה למכפלת ההסתברויות של התוצאה "פלי" בכל אחת משלוש הזריקות, כלומר ההסתברות של המאורע המשלים היא חצי כפול חצי כפול חצי, שהיא שמינית. לפיכך ההסתברות שבשלוש הטלות רצופות של מטבע התוצאה "עץ" תופיע לפחות פעם אחת היא שבע שמיניות.<BR>
| |||