תורת ההסתברות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Yoavd (שיחה | תרומות)
Yoavd (שיחה | תרומות)
שורה 19:
לעצם הראשון ישנן n אפשרויות בחירה, לשני ישנן n - 1, לעצם ה-k ישנן n - k + 1 אפשרויות ובסך הכל ישנן (n (n - 1).......(n - k + 1 אפשרויות ללקיחה של k עצמים, שצריך לחלקן במספר המיקומים הפנימיים השונים של k העצמים שנלקחו: k לעצם הראשון - הוא יכול להיות ראשון, שני, שלישי וכו'. k - 1 לשני - הוא יכול להיות בכל מקום פרט לזה של הקודם - וכדומה. קיבלנו:
<math>\ {(n(n-1)...(n - k +1))}/{(k(k - 1)...1)} </math>. למעשה נתגלתה תוצאה זו עוד קודם על ידי [[לוי בן גרשון]] (הרלב"ג), במאה ה-14, אך לא נודעה ברבים בזמנה - ממש כמו זו של קרדנו - והקרדיט עבור הגילוי ניתן ל[[בלז פסקל]]. בשנים 1637-1636 מצא [[מרן מרסן]] הכללה לנוסחה זו, כלומר, מספר האפשרויות ללקיחת a עצמים מסוג אחד, b עצמים מסוג שני וכדומה, מתוך n עצמים:
<math>\ {(n!) / (a!b!c!..)} </math>. ב- 1678 יישם תומאס סטרוד (Strode), מי אשר טבע את המושג '[[פרמוטציה]]' עבור צירופים בהם ישנה חשיבות לסדר, את נוסחת מרסן על n קוביות, כל אחת בעלת מספר פאות f, עבור תוצאה s, כאשר s<n+f. הוא קבע שמספר האפשרויות לתוצאה s הוא: <math>\ {(s - 1)! / ((n - 1)!(s - n)!)} </math> - הדבר שקול לניסיון לחלק s עצמים הנמצאים בשורה ל-n מחלקות. המדובר למעשה במספר האפשרויות לשים n - 1 מחיצות בין העצמים, כאשר ישנם s - 1 מיקומים אפשריים למחיצות.
 
===לידתה של תורת ההסתברות===