פונקציית גאוס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Eyalweyalw (שיחה | תרומות) סיום מקור, הוספת כותרת נוספה שתיערך בהמשך |
||
שורה 8:
[[Image:Normal Distribution PDF.svg|thumb|360px|right|גאוסיין מנורמל]]
פונקציית הגאוסיין מכונה בשם פונקציית הפעמון כפי שניתן להיווכח מצורתה היחודית. בפונקציה, שמיוצגת לרוב על ידי שלושה פרמטרים, הפרמטר
a מבטא את הגובה של הגאוסיין, הפרמטר b מבטא את מיקום המרכז של הגאוסיין ו c מבטא את
הגאוסיין משמש בהסתברות כפונקציית הצפיפות של ההתפלגות הנורמלית, שם מקשרים בין הפרמטרים <math>a,c</math> לבין הממוצע של המשתנה, וכן סטיית התקן שלו.
אינטגרל על גאוסיין מבוצע באמצעות מעבר ל[[קואורדינטות פולריות]] .▼
▲אינטגרל על גאוסיין מבוצע באמצעות מעבר ל[[קואורדינטות פולריות]], שמפשט את האינטגרל באמצעות ה[[יעקוביאן]] ומקל על החישוב.
גם כאשר עוסקים ב[[הילוך שיכור]] הגאוסיאן מופיע, וכן במקרה הרציף של הילוך שיכור - פתרון [[משוואת הדיפוזיה]] אשר שניהם מתארים תנועה אקראית.
החשיבות של הגאוסיין, ומקור הופעתו בטבע, היא ב[[חוק המספרים הגדולים]] - חוק מתמטי, אשר לפיו סכום של משתנים אקראיים רבים שאינם תלויים ישאף(באופן מסויים מאוד) לגאוסיין. כך למשל מתקבל המופע של הגאוסיאן בהילוך שיכור.
הפונקציה מופיעה במקומות רבים, כגון ציוני מבחנים ותוצאות מבחני אינטיליגנציה (IQ).
כאשר מתבוננים בשטח שמתחת לגאוסיין בטווח עד סטיית תקן אחת מהממוצע, מתקבל שטח המהווה כ <math>67%</math>מתוך השטח שנמצא מתחת לגאוסיין. אם מדובר בגאוסיין שמייצג התפלגות, אז המשמעות היא ש <math>67%</math> מהאוכלוסייה נמצאת בטווח <math>\mu\pm\varepsilon</math>. כך, למשל, ליותר ממחצית מהאוכלוסיה מנת משכל בין 85 לבין 115.
== אינטגרציה על גאוסיין ==
| |||