הבדלים בין גרסאות בדף "מתומן"

נוספו 148 בתים ,  לפני 3 שנים
עיצוב ופריסה: קישורים פנימיים, שיפור מיקומי וגדלי התמונות והוספת תמונה.
(עיצוב ופריסה: קישורים פנימיים, שיפור מיקומי וגדלי התמונות והוספת תמונה.)
|bgcolor=#e7dcc3|זווית פנימית{{ש}}(מעלות)||135°
|}
[[קובץ:Israeli Stop Sign.svg|שמאל|ממוזער|250px|[[תמרור עצור]] עצור - תמידהוא מתומן משוכלל]]
'''מתומן''' ([[אנגלית]]: '''Octagon''') הוא [[מצולע]] בעל שמונה [[צלע (גאומטריה)|צלעות]]. סכום [[זווית|זוויותיו]] הפנימיות הוא 1080°. במתומן יש 20 [[אלכסון|אלכסונים]].
 
:<math>A = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \simeq 3.3137085 r^2</math>
 
שני המקדמים האחרונים מגדילים את ערכו של [[קבוע מתמטי|הקבוע המתמטי]] [[פאי]].
 
[[קובץ:Octagon in square.svg|שמאל|ממוזער|250px|שטח המתומן (בכחול) שווה לשטח הריבוע {{ש}} פחות שטחי המשולשים (בירוק)]]
[[קובץ:Korea Pizza hut.jpg|שמאל|ממוזער|250px|אריזת [[פיצה]], בצורת מתומן (לא משוכלל)]]
נוסחה נוספת למציאת השטח היא
 
:<big><math>\ A=S^2-a^2</math></big>
[[קובץ:Octagon in square.svg|שמאל|ממוזער|250px|שטח המתומן (בכחול) שווה לשטח הריבוע {{ש}} פחות שטחי המשולשים (בירוק)]]
 
כאשר <math>\ S</math> הוא ה[[גובה (גאומטריה)|גובה]] של המתומן, או ה[[אלכסון]] השני באורכו, ו-<math>\ a</math> הוא האורך של אחת הצלעות. ניתן [[הוכחה|להוכיח]] זאת אם לוקחים מתומן, מציירים סביב הצד החיצוני שלו [[ריבוע]], כאשר ארבע מתוך שמונה הצלעות של המתומן נוגעות בכל אחת מצלעות הריבוע, ואז לוקחים את [[משולש ישר-זווית|המשולשים ישרי הזווית]] שנותרו בצדדים ומניחים אותם כאשר הזווית הישרה מצביעה פנימה, ויוצרים ריבוע. הצלעות של ריבוע זה הן באותו אורך של צלעות המתומן. לכן שטח המתומן שווה לשטח הריבוע הגדול (שחוסם את המתומן) [[חיסור|פחות]] שטח הריבוע הקטן (שמורכב מהמשולשים), כלומר <math>\ A=S^2-a^2</math>.
===בנייה===
[[בנייה בסרגל ובמחוגה]] של מתומן משוכלל מודגמת להלן:
[[קובץ:Regular Octagon Inscribed in a Circle.gif|350px]]
 
[[קובץ:Regular Octagon Inscribed in a Circle.gif]]
[[קובץ:Rockefeller2.jpg|שמאל|ממוזער|250px|מגדל מתומן; חזית [[מוזיאון רוקפלר]] ב[[שנות ה-30 של המאה ה-20]]]]
==אטימולוגיה עברית==
 
==אטימולוגיה עברית==
[[קובץ:Rockefeller2.jpg|שמאל|ממוזער|250px|[[מגדל]] מתומן; חזית [[מוזיאון רוקפלר]] ב[[שנות ה-30 של המאה ה-20]]]]
בניגוד למצולעים אחרים, המילה המתארת "מתומן" והמילה המתארת את מספר צלעותיו,"שמונה", אינן חולקות אותו שורש. המתומן אינו נקרא "משומן" כדי להבדילו מהמילה המתארת חפץ המרוח ב[[שמן]]. האות ש' הוחלפה במילה "מתומן" לאות ת' וכך השורש שלו הוחלף לשורש של המילה המקבילה למילה "שמונה", בשפות שמיות אחרות, כמו [[ערבית]] ו[[ארמית]].
 
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקישיתוף=Category:Octagons|ויקימילון=מתמן|ויקימילון 2=מתמן משכלל}}
* [http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.01/laurie2.html כיצד לחשב את שטח המתומן]
* [http://www.mathopenref.com/octagon.html הגדרה ותכונות של מתומן (כולל אנימציות)]
* {{MathWorld|Octagon}}
 
{{מצולעים ופאונים}}