לפלסיאן – הבדלי גרסאות

ונקרא על שם [[פייר סימון לפלס]], הוא [[אופרטור דיפרנציאלי]], ובפרט [[אופרטור אליפטי]], בעל שימושים רבים. בפיזיקה, הוא משמש למשל ב[[מודל מתמטי|מודלים מתמטיים]] של [[משוואת הגלים|התפשטות גלים]] ושל [[משוואת החום|הולכת חום]], וכן ב[[משוואת הלמהולץ]]. הלפלסיאן הוא בעל חשיבות מרכזית ב[[אלקטרוסטטיקה]] וב[[מכניקת הזורמים]], ומשמש ב[[משוואת לפלס]] ו[[משוואת פואסון]]. ב[[מכניקת הקוונטים]], הוא מייצג את רכיב ה[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] ב[[משוואת שרדינגר]]. במתמטיבמתמטיקה, [[פונקציה]] גואלאשר היתההלפלסיאן פהשלה מתאפס נקראת [[פונקציה הרמונית]]. הלפלסיאן הוא מרכיב ליבה ב[[תורת הודג']] ובתוצאותיה של [[קוהומולוגיית דה רהם]].