חוג אוקלידי – הבדלי גרסאות

 

בין השדות הריבועיים <math>\ \mathbb{Q}[\sqrt{D}]</math>, כאשר D מספר שלם חיובי, [[חוג שלמים|חוג השלמים]] הוא אוקלידי ביחס לנורמה רק עבור <math>\ D=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73</math>. הדרישה שהחוג יהיה אוקלידי דווקא ביחס לנורמה הכפלית חזקה יותר מאוקלידיות סתם, והדוגמה הבולטת ביותר לכך היא החוג <math>\ \mathbb{Z}[\sqrt{14}]</math>, שאינו אוקלידי ביחס לפונקציית הנורמה, וב-[[2004]] הוברר שהוא אוקלידי

(ביחס לפונקציה אחרת, מסובכת בהרבה). עדיין לא ידוע מיון שלם של החוגים האוקלידיים ממשפחה זו.