טופולוגיה דיסקרטית – הבדלי גרסאות

מ
שוחזר מעריכות של VirtuOZ (שיחה) לעריכה האחרונה של Matanyabot
מ (3 קישורים פנימיים ופסיק.)
מ (שוחזר מעריכות של VirtuOZ (שיחה) לעריכה האחרונה של Matanyabot)
ב[[טופולוגיה]], '''הטופולוגיה הדיסקרטית''' על קבוצה <math>\ X</math>, היא [[טופולוגיה (טופולוגיה)|טופולוגיה]] [[מקרה מנוון|מנוונת]] במיוחד, המוגדרת כך שכל הקבוצות יהיו [[קבוצה פתוחה|פתוחות]]. את הטופולוגיה הדיסקרטית אפשר להגדיר באמצעות [[מטריקה]] מתאימה, הקרויה '''המטריקה הדיסקרטית''': תחת מטריקה זו, המרחק בין כל שתי נקודות שונות קבוע.
 
עבור כמעט כל התכונות הטופולוגיות קל לקבוע האם המרחב הדיסקרטי מקיים אותן, אם לאו. למשל, הטופולוגיה הדיסקרטית מקיימת את כל [[אקסיומות ההפרדה]], היא [[מרחב קומפקטי|קומפקטית]] בדיוק כאשר המרחב סופי והיא [[מרחב בלתי קשיר לחלוטין]]. בין השימושים בטופולוגיה הדיסקרטית אפשר למנות את הנוכחות שלה בהגדרת טופולוגיות חשובות על מרחבים אחרים; לדוגמה, את [[טופולוגית זריצקי]] אפשר להגדיר על [[יריעה אלגברית]], על-פי הדרישה שכל פונקציה [[פולינום|פולינומית]] תהיה [[פונקציה רציפה|רציפה]], וזאת ביחס לטופולוגיה הדיסקרטית של שדה הבסיס. הגדרה זו מאפיינת את [[קבוצה סגורה|הקבוצות הסגורות]] של הטופולוגיה, בתור קבוצות האפסים המשותפים של משפחה של משוואות פולינומיות.
 
הטופולוגיה הדיסקרטית היא [[מקרה קצה|דוגמה קיצונית]] אחת ל[[מרחבלמרחב טופולוגי]]. בעבר השני מצויה [[טופולוגיה טריוויאלית|הטופולוגיה הטריוויאלית]], שבה רק [[הקבוצה הריקה]] והמרחב כולו הן קבוצות פתוחות. מנקודת מבט טופולוגית, במרחב כזה לא ניתן להבדיל בין הנקודות השונות כלל.
 
[[קטגוריה:טופולוגיות|דיסקרטית]]