הפרדוקס של בורלי-פורטי – הבדלי גרסאות

[[הוכחה בדרך השלילה|נניח בשלילה]] שהסודרים מהווים קבוצה A, עם סדר ההשוואה הרגיל. לפי התכונות היסודיות של הסודרים, הקבוצה A [[סדר טוב|סדורה היטב]], ויש סודר p המתאים לה. אבל p הוא איבר של A, והוא איזומורפי לקבוצת כל הסודרים הקטנים מ-p ב-A, שהיא קטע התחלי<ref>{{הערה|קטע התחלי של קבוצה סדורה <math> (Q , \le)</math> הוא קבוצה חלקית מהצורה <math> S_x = \left\{y \in Q : y < x \right\}</math>

</ref>}} של A. לכן p [[איזומורפיזם|איזומורפי]] גם ל-A, וגם לקטע התחלי אמיתי שלה, וזה בלתי אפשרי, משום שקבוצה סדורה היטב לעולם אינה איזומורפית לקטע התחלי שלה.