אידיאל (אלגברה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Phantom147 (שיחה | תרומות)
המילון הדיפרנציאלי הראשון: "סתם" - ללא עיטורים; "פשוט" - שאינו מורכב
שורה 6:
 
== הגדרה פורמלית ==
יהא <math>\ R</math> חוג. תת-קבוצה ממש <math>\ I \subsetneqq R</math> שעבורה <math>\ (I,+)</math> היא תת-חבורה של <math>\ (R,+)</math> נקראת '''אידאל שמאלי''' אם לכל <math>\ r\isin R</math> ולכל <math>\ i\isin I</math> מתקיים <math>\ r\cdot i\isin I</math>; ו'''אידאל ימני''' אם לכל <math>\ r\isin R</math> ולכל <math>\ i\isin I</math> מתקיים <math>\ i\cdot r\isin I</math>. אידאל שמאלי וימני נקרא '''אידאל דו-צדדי''' או פשוטסתם '''אידאל'''.
 
אידאל אמיתי (בחוג עם יחידה) איננו יכול להכיל את איבר היחידה 1 של החוג, משום שאז ההגדרה תאלץ אותו להכיל את החוג כולו. מכאן נובע שאידאל שמאלי אינו יכול להכיל איברים הפיכים משמאל, בעוד שאידאל ימני אינו יכול להכיל איברים הפיכים מימין.