פונקציה פרימיטיבית רקורסיבית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←‏חיסור: תיקון מהעריכה הקודמת.
שורה 1:
בתורת ה[[חישוביות]], '''פונקציה פרימיטיבית רקורסיבית''' היא [[פונקציה]] המוגדרת בתורת ה[[חישוביות]] בין מספר כלשהו של [[מכפלה קרטזית|מכפלות קרטזיות]] של [[קבוצת המספרים הטבעיים]] עם עצמה לבין קבוצת המספרים הטבעיים, הנוצרת מ[[הרכבה של פונקציות|הרכבת פונקציות]] ופעולה שנקראת "רקורסיה פרימיטיבית" באופן חוזר ונשנה על מספר פונקציות בסיסיות קבועות: הפונקציה הקבועה אפס, הוספת אחד, ובחירת אחד מרכיבי הקלט.
 
הפונקציות הפרימיטיביות הרקורסיביות מהוות שלב ביניים בדרך להגדרת [[פונקציה רקורסיבית|פונקציות רקורסיביות]] מלאות. בנוסף, הוכחות רבות לגבי מחלקות חישוביות מסתמכות עליהן בשל הגדרתן הנוחה. רבות מן הפונקציות הבסיסיות ב[[תורת המספרים]] הן פרימיטיביות רקורסיביות, כגון [[ארבע פעולות החשבון]], ה[[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] וה[[עצרת]]. משיקולים טכניים יש להתאים מעט את פונקציות ה[[חיסור]] וה[[חילוק]] כך שיחזירו רק ערכים טבעיים.
שורה 23:
 
== דוגמאות ==
פונקציות רבות מ[[תורת המספרים]], ובהן כל [[אריתמטיקה|הפונקציות האריתמטיות]] הינןהן פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות, לעתים לאחר שינויים קטנים בהגדרת הפונקציה. מכיוון שתמונת פונקציה פרימיטיבית רקורסיבית חייבת להיות מספר טבעי, יש לשנות את הפונקציות בהן התמונה אינה מספר טבעי, כך שתתאים ככל האפשר להגדרה המקורית.
 
להלן מספר פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות פשוטות: