חבורה אבלית חופשית – הבדלי גרסאות

כדאי לשים לב שחבורה אבלית חופשית היא '''לא''' [[חבורה חופשית]] שהיא גם [[חילופיות|אבלית]]. המונח '''חופשית''' מתייחס לאי-קיומם של יחסים בין איברי החבורה; בחבורה חופשית אין כלל יחסים כאלו, ואילו בחבורה אבלית חופשית מתקיים יחס החילוף <math>\ x y = y x </math> ולא מתקיימים יחסים אחרים פרט לזה. החבורה החופשית היחידה שהיא גם אבלית היא חבורת השלמים <math> \mathbb{Z} </math>, הנוצרת ע"י איבר בודד.

 

 

כל קבוצה <math>\ S</math> יכולה להוות בסיס לחבורה אבלית חופשית. קל להיווכח שחבורה אבלית חופשית היא [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]] מעל [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] המספרים השלמים.