פרדוקס הסולם והאסם – הבדלי גרסאות

מ (תיקון פרמטר בתמונה*)
==פתרון הפרדוקס==
[[קובץ:Ladder Paradox GarageScenario.svg|ממוזער|250px|שמאל|איור 4: התרחיש במערכת הייחוס של האסם, מוט מכווץ עובר דרך האסם.]]
[[קובץ:Ladder Paradox LadderScenario.svg|ממוזער|ימין|250px|איור 5: התרחיש במערכת הייחוס של המוט, אסם מכווץ חולף על פני המוט. באיור ניתן לראות את הפרש בזמני הסגירה של הדלתות. ]]
=== ניתוח מתמטי של הפרדוקס ===
 
כדי להמחיש כיצד הפרדוקס נפתר באופן מלא, ניקח מקרי פרטי בו אורכו המקוצר של המוט (שנצפה כאשר הוא נע) שווה בדיוק לאורכו של האסם. נסמן את אורך המנוחה של המוט ב-<math>L_1</math> ואת אורך המנוחה של האסם ב-<math>L_2</math>. מתקיים : <math>L_2 = \frac {{L_1}} {{\gamma}} = L_1*\sqrt{{1 - \beta^2}}</math> כאשר <math>\beta = v/c</math>, כך שהמוט מתאים באורכו בדיוק לאסם. ממערכת הייחוס של המוט, אורך האסם הוא <math>L_2' = \frac {{L_1}} {{\gamma^2}}</math>. הסימולטניות של מאורעות הפתיחה של הדלת הקדמית והאחורית (שנקרא להם מאורעות A ו-B) במערכת הייחוס של האסם לא נשמרת במעבר למערכת הייחוס של המוט, וה[[אינטרוול]] '''דמוי המרחב''' בין המאורעות A ו-B מומר בחלקו ל'''אינטרוול דמוי זמן''' (עקרון '''שמירות האינטרוול''') במערכת הייחוס של המוט.
 
מ[[טרנספורמציות לורנץ]] נקבל שהפרש הזמנים <math>t_{{A'}} - t_{{B'}}</math> של המאורעות <math>A'</math> ו-<math>B'</math> (שהינם מאורעות A ו-B כפי שנצפים במערכת הייחוס של המוט) הוא <math>L_2\frac {{v\gamma}} {{c^2}} = L_1\frac {{v}} {{c^2}}</math>. לעומת זאת הפרש הזמנים בין הרגע שבו חזית המוט פוגשת את הדלת האחורית לרגע שזנב במוט פוגש את הדלת הקדמית הוא : <math>T = \frac {{L_1 - L_2'}}{{v}} = \frac {{L_1(1 - 1/\gamma^2)}}{{v}} = L_1\frac {{v}} {{c^2}} </math> , כלומר <math>T = t_{{A'}} - t_{{B'}}</math>, ובמילים אחרות במקרה פרטי זה זמני הפתיחה של הדלתות מתוזמנים באופן מושלם עם זמני ההגעה של חזית המוט.
 
במקרה הכללי יותר בו אורכו המקוצר של המוט קטן מאורך האסם, השוויונות שתוארו מתורגמים לאי שוויונות שמראים באופן דומה כי המוט לא נשבר בשתי מערכות הייחוס.
 
 
 
 
[[קטגוריה:פרדוקסים]]