פרדוקס הסולם והאסם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 16:
=== ניתוח מתמטי של הפרדוקס ===
כדי להמחיש כיצד הפרדוקס נפתר באופן מלא, ניקח מקרי פרטי בו אורכו המקוצר של המוט (שנצפה כאשר הוא נע) שווה בדיוק לאורכו של האסם. נסמן את אורך המנוחה של המוט ב-<math>L_1</math> ואת אורך המנוחה של האסם ב-<math>L_2</math>. מתקיים : <math>L_2 = \frac {{L_1}} {{\gamma}} = L_1*\sqrt{{1 - \beta^2}}</math> כאשר <math>\beta = v/c</math>, כך שהמוט מתאים באורכו בדיוק לאסם. ממערכת הייחוס של המוט, אורך האסם הוא <math>L_2' = \frac {{L_1}} {{\gamma^2}}</math>. הסימולטניות של מאורעות הפתיחה של הדלת הקדמית והאחורית (שנקרא להם מאורעות A ו-B) במערכת הייחוס של האסם לא נשמרת במעבר למערכת הייחוס של המוט, וה[[אינטרוול]] '''דמוי המרחב''' בין המאורעות A ו-B מומר בחלקו ל'''אינטרוול דמוי זמן''' (עקרון '''[[מרחב זמן|שמירות האינטרוול]]''') במערכת הייחוס של המוט.
מ[[טרנספורמציות לורנץ]] נקבל שהפרש הזמנים <math>t_{{A'}} - t_{{B'}}</math> של המאורעות <math>A'</math> ו-<math>B'</math> (שהינם מאורעות A ו-B כפי שנצפים במערכת הייחוס של המוט) הוא <math>L_2\frac {{v\gamma}} {{c^2}} = L_1\frac {{v}} {{c^2}}</math>. לעומת זאת הפרש הזמנים בין הרגע שבו חזית המוט פוגשת את הדלת האחורית לרגע שזנב במוט פוגש את הדלת הקדמית הוא : <math>T = \frac {{L_1 - L_2'}}{{v}} = \frac {{L_1(1 - 1/\gamma^2)}}{{v}} = L_1\frac {{v}} {{c^2}} </math> , כלומר <math>T = t_{{A'}} - t_{{B'}}</math>, ובמילים אחרות במקרה פרטי זה זמני הפתיחה של הדלתות מתוזמנים באופן מושלם עם זמני ההגעה של חזית המוט.
שורה 22:
במקרה הכללי יותר בו אורכו המקוצר של המוט קטן מאורך האסם, השוויונות שתוארו מתורגמים לאי שוויונות שמראים באופן דומה כי המוט לא נשבר בשתי מערכות הייחוס.
=== ניתוח גרפי של הפרדוקס ===
[[File:Relativity of Simultaneity Animation.gif|thumb|אירועים A,B ו-C מתרחשים בסדר שונה בתלות בתנועה של הצופה. הקו הלבן מייצג מישור סימולטניות הנע מהעבר לעתיד.]]
את יחסיות הסימולטניות ניתן להבין גם כאילו ישרים המייצגים מאורעות סימולטניים במערכת ייחוס אחת (ישרים מקבילים לציר המקום) מיוצגים על ידי ישרים נטויים במערכת ייחוס אחרת, כמוראה בהמחשה משמאל. בפרט, אפילו ה'''סדר''' של מאורעות עשוי להשתנות במעבר בין מערכת ייחוס אחת לאחרת.
| |||