פרדוקס הסולם והאסם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 19:
=== ניתוח מתמטי של הפרדוקס ===
כדי להמחיש כיצד הפרדוקס נפתר באופן מלא, ניקח מקרי פרטי בו אורכו המקוצר של המוט (שנצפה כאשר הוא נע) שווה בדיוק לאורכו של האסם. נסמן את אורך המנוחה של המוט ב-<math>L_1</math> ואת אורך המנוחה של האסם ב-<math>L_2</math>. מתקיים : <math>L_2 = \frac {{L_1}} {{\gamma}} = L_1*\sqrt{{1 - \beta^2}}</math> כאשר <math>\beta = v/c</math>, כך שהמוט מתאים באורכו בדיוק לאסם. ממערכת הייחוס של המוט, אורך האסם הוא <math>L_2' = \frac {{L_1}} {{\gamma^2}}</math>. הסימולטניות של מאורעות
מ[[טרנספורמציות לורנץ]] נקבל שהפרש הזמנים <math>t_{{A'}} - t_{{B'}}</math> של המאורעות <math>A'</math> ו-<math>B'</math> (שהינם מאורעות A ו-B כפי שנצפים במערכת הייחוס של המוט) הוא <math>L_2\frac {{v\gamma}} {{c^2}} = L_1\frac {{v}} {{c^2}}</math>. לעומת זאת הפרש הזמנים בין הרגע שבו חזית המוט פוגשת את הדלת האחורית לרגע שזנב במוט פוגש את הדלת הקדמית הוא : <math>T = \frac {{L_1 - L_2'}}{{v}} = \frac {{L_1(1 - 1/\gamma^2)}}{{v}} = L_1\frac {{v}} {{c^2}} </math> , כלומר <math>T = t_{{A'}} - t_{{B'}}</math>, ובמילים אחרות במקרה פרטי זה זמני
במקרה הכללי יותר בו אורכו המקוצר של המוט קטן מאורך האסם, השוויונות שתוארו מתורגמים לאי שוויונות שמראים באופן דומה כי המוט לא נשבר בשתי מערכות הייחוס.
| |||