משפט המספרים המחומשים – הבדלי גרסאות

ראשית נגדיר מינוח שימושי. [[חלוקה (תורת המספרים)|חלוקה]] של מספר שלם היא הצגה שלו כסכום של מספרים טבעיים. שתי חלוקות הן זהות אם ההבדל היחיד ביניהן הוא סדר המחוברים. '''חלוקה נבדלת''' היא חלוקה שבה כל המחוברים שונים זה מזה. למשל החלוקות הנבדלות של 8 הן: {{ללא שבירה|{{משמאל לימין|1+2+5, 1+3+4, 1+7, 2+6, 3+5, 8}}}}. חלוקה נבדלת תקרא '''חלוקה זוגית''' או '''חלוקה אי-זוגית''' אם מספר המחוברים בה הוא זוגי או אי-זוגי בהתאמה (זהו אינו השימוש המקובל במינוחים אלו). נשים לב כי ל-8 יש אותו מספר זהה של חלוקות זוגיות ואי-זוגיות. עובדה זו אינה מקרית, כפי שיוסבר בהמשך.