פתיחת התפריט הראשי

שינויים

מ
מטריצה אוניטרית היא מקרה פרטי של [[מטריצה נורמלית]].
 
מטריצה אוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא [[מטריצה אורתוגונלית]].
 
==תכונות של מטריצות אוניטריות==
* <math>A\,</math> [[מטריצה הפיכה]] ו-<math>A^{-1} = \overline{A^T}\,</math>
* מטריצה אוניטרית שומרת [[מכפלה פנימית]]: <math> \langle Ax,Ay \rangle = \langle x , A^{*}Ay \rangle = \langle x , Iy \rangle = \langle x,y \rangle</math> (כאן נעזרנו בתכונות [[אופרטור הרמיטי|הצמוד ההרמיטי]] ב[[מכפלה פנימית]])
* מטריצה אוניטרית שומרת על [[נורמה (מתמטיקהאנליזה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
* אם A אוניטרית <math>A^*\,</math> ו-<math>\overline{A}</math> גם הן אוניטריות
* מטריצה nxn מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\mathbb{F}</math> היא אוניטרית [[אם ורק אם]] שורותיה הן [[בסיס אורתונורמלי]] של <math>\mathbb{F}^n</math> ביחס ל[[מכפלה פנימית|מכפלה הפנימית]] הסטנדרטית בו.