הבדלים בין גרסאות בדף "שדה המספרים המרוכבים"

מ
(תיקון קישור לפירושונים)
ההצגה של מספר מרוכב בצורה <math>\ z = x+iy</math>, הנקראת '''ההצגה הקרטזית''', מאפשרת לחשב בקלות את המכפלה באופן מפורש, בעזרת העובדה היסודית <math>\ i^2=-1</math>: <math>\ (a_1+ib_1) \cdot (a_2+ib_2)=a_1a_2 + ia_1b_2 + ib_1a_2 + i^2 b_1b_2=a_1a_2 - b_1b_2 + i(a_1b_2+b_1a_2) </math>.
 
ה[[נורמה (מתמטיקהאנליזה)|נורמה הסטנדרטית]] של שדה המספרים הממשיים, המוגדרת לפי <math>\ \left | (a,b) \right | = \sqrt{a^2+b^2}</math>, מגדירה גם את ה[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]] של מספר מרוכב, לפי אותה נוסחה בדיוק: <math>\ |a+bi| = \sqrt{a^2+b^2}</math>. פונקציה זו, המהווה [[מטריקה|מטריקה ארכימדית]] על השדה, הופכת אותו ל[[מרחב נורמי]] [[מרחב מטרי שלם|שלם]] מעל שדה המספרים הממשיים.
 
[[קובץ:Complex conjugate picture.svg|שמאל|ממוזער|200px|הצגת הצמוד המרוכב <math>\ \overline z </math> של <math>\ z</math> ב[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]].]]