שוויון פרסבל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) |
מ סקריפט החלפות (על ידי, שוויון) |
||
שורה 1:
'''שוויון פרסבל''' הוא [[זהות מתמטית]] אשר מקשרת בין מקדמי [[טור פורייה]] לבין הפונקציה היוצרת אותם. שוויון זה, נכתב
== הגדרה מתמטית ==
שורה 16:
האנרגיה של האות במרחב הזמן נשמרת וזהה גם בהצגה של האות העובר התמרת פורייה למרחב התדר f.
כאשר בצד שמאל האות במרחב הזמן ובצד ימין האות עובר התמרת פורייה ובמרחב התדר.{{ש}}
בהצגה של האות במרחב התדר כתלות בתדירות הזוויתית ω להוסיף נרמול בפקטור של 2π.
== צורות כתיבה נוספות ==
# '''שוויון פרסבל המוכלל''': <math>\frac{a_0^2}{4} + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^\infty \left( a_n^2 + b_n^2 \right) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x)^2 dx</math>
# עבור [[מערכת אורתונורמלית שלמה]] <math>\ \left\{u_i\right\}_{i\in n}</math> במרחב הילברט <math>\ H</math> , אם <math>\ x\isin H</math> איבר כלשהו, אז ניתן להציג את <math>\ x, y</math> כך: <math>\ x=\sum_{n}\langle x,u_i\rangle u_i</math>. ומתקיימות שתי הזהויות הבאות:
# '''שוויון פרסבל עם מכפלה פנימית''': <math>\ \sum_{n}\left|\langle x,u_i\rangle\right|^2=\|x\|^2</math>.
# '''שוויון פרסבל המוכלל עם מכפלה פנימית''': <math>\ \sum_{n}\langle x,u_i\rangle\overline{\langle y,u_i\rangle}=\langle x,y\rangle</math>.
== ראו גם ==
* [[טור פורייה]]
שורה 31 ⟵ 32:
* [[מכפלה פנימית]]
* [[מערכת אורתונורמלית שלמה]]
==לקריאה נוספת==
[[קטגוריה: אנליזה הרמונית]]
| |||