זנק הידראולי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד |
|||
שורה 22:
במכניקת הזורמים, עקרון הרציפות הוא ניסוח שקול ל[[חוק שימור המסה|שימור המסה]]. בהינתן משטח סגור התוחם במלואו זורם, הזורם זורם לתוך הנפח שלו בחלק מהמשטח והחוצה מהמשטח בחלק אחר ממנו, אך סך הזרימה אליו היא אפס, שכן צפיפות הזורם קבועה. במקרה של תעלה מלבנית, השוויון בין שטף הזרימה פנימה (<math>\rho v_0
:<math> v_0
כאשר <math>\rho</math> היא צפיפות הזורם, <math>v_0</math> ו-<math>v_1</math> הם המהירויות האופקיות הממוצעות של פרודות הזורם משני צידי הזנק ההידראולי, <math>S</math> הוא שטח החתך של הזורם, ו-<math>h_0</math> ו-<math>h_1</math> עומק המים משני צידיו.
=== שינוי שטף התנע ===
שורה 32:
כדי להבין כיצד מהירות הזורם משתנה משני צידי הקפיצה, נביט בעמודות מים משני צידי הזנק. המתקף שעמודת מים יוצרת שווה למכפלת משך הזמן באינטגרל על הכוח ההידרוסטטי שהיא יוצרת בכל העומקים, כלומר:
<math>J = T*\int_{0}^{h}S\rho ghdh = T*\frac{{1}}{{2}}S\rho gh^2</math>.
בסיטואציה של זנק הידראולי בתעלה מלבנית, הזורם מאבד תנע בקצב קבוע ששווה להפרש בין סך הכוחות ההידרוסטטיים משני צידיו, כאשר קצב איבוד התנע מיוצג על ידי מכפלת [[ספיקה|ספיקת]] הזרימה בהפרש המהירויות משני צידיו. מתמטית, קשר זה מניב משוואה נוספת:
שורה 63:
=== קצב השחיקה האנרגטית בזנק הידראולי ===
קצב אובדן האנרגיה שווה לספיקת התעלה <math>Q</math> כפול השינוי הממוצע באנרגיה הסגולית (אנרגיה ליחידת מסה) הכוללת (קינטית + פוטנציאלית). אם נסתכל בשינוי שעובר עמוד מים בין לפני ואחרי הזנק נראה שהוא מתכווץ ברוחב ומתרחב בגובה, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית של העמוד גדלה ב-<math> m\frac {{g(h_1 - h_0)}}{{2}}</math>, זאת בעוד האנרגיה הקינטית של העמוד קטנה ב-:
<math> \frac {{1}}{{2}}m(v_0^2 - v_1^2) = \frac {{1}}{{2}}mv_0^2(1 - \frac {{h_0^2}}{{h_1^2}}) </math>. לפיכך קצב השחיקה נתון בביטוי:
| |||