הבדלים בין גרסאות בדף "עקביות (לוגיקה)"

מ
שוחזר מעריכות של 81.218.2.118 (שיחה) לעריכה האחרונה של 213.151.62.132
מ (שוחזר מעריכות של 81.218.2.118 (שיחה) לעריכה האחרונה של 213.151.62.132)
כדי להוכיח שמערכת היא עקבית מספיק למצוא [[מודל (לוגיקה מתמטית)|מודל]] שמקיים את כל ה[[אקסיומה|אקסיומות]] של המערכת. מודל עבור תורה A הנבנה במסגרת של תורה B מוכיח '''עקביות יחסית''' - אם B עקבית, אז גם A כזו. מודלים כאלו ידועים עבור [[גאומטריה|גאומטריות]] שונות (למשל, שתי הגרסאות ה[[גאומטריה לא אוקלידית|לא אוקלידיות]] של גאומטרית המישור הן עקביות ביחס לגאומטרית המישור האוקלידית), וגם עבור מערכות אקסיומטיות שונות ל[[תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות]].
 
לכל מערכת אקסיומות עקבית יש מודל ([[משפט השלמות של גדל]], 1930). ישנן תורות שבמסגרתן לא ניתן להראות עקביות. דוגמה לכך היא [[תורת המספרים]]. כדי להוכיח עקביות של מערכות כאלה יש להפעיל כלים מתמטיים סבוכים יותר ולהסתמך על תורות אחרות. [[משפט האי שלמות השני]] של גדל קובע שלא ניתן להוכיח את העקביות של תורה [[אריתמטיקה|אריתמטית]] [[תורה אפקטיבית|אפקטיבית]] (שהיא עקבית), במסגרת התורה עצמה. אשד
 
== ראו גם ==