איבר פרימיטיבי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←שורש פרימיטיבי מסדר ראשוני: תיקון טעות |
מ שוחזר מעריכות של 213.8.204.56 (שיחה) לעריכה האחרונה של EranBot |
||
שורה 7:
כפי שהוכיח [[קרל פרידריך גאוס|גאוס]], [[חבורת אוילר|החבורה]] <math>\ U_p</math> ציקלית עבור כל p ראשוני. כל יוצר שלה, כלומר איבר מסדר <math>p-1</math> בה הוא שורש פרימיטיבי. מספר השורשים הפרימיטיביים הוא מספר האיברים ה[[מספרים זרים|זרים]] ל<math>p-1</math>, כלומר <math>\ \phi(p-1)</math>, כאשר <math>\ \phi</math> היא [[פונקציית אוילר]].
לדוגמה, אם <math>p=7</math> בחבורה <math>{U}_{7}=\{
אם כבר מצאנו שורש פרימטיבי אחד, נאמר g, אזי קבוצת כל השורשים הפרימיטיביים היא <math>\{g^a | (a,p-1)=1 \}</math>.
| |||