|
משפט אוילר מספק את התנאי לכך ששני מעגלים, שאחד מהם בתוך השני, יהיו המעגל החוסם והמעגל החסום של איזשהו משולש. קיים תנאי דומה לכך ששני מעגלים יהיו המעגל החוסם והמעגל החסום של איזשהו '''מרובע''' (המוכרח להיות במקרה כזה, בעת ובעונה אחת, [[מרובע משיקים]] ו[[מרובע ציקלי]]: <math>\ \frac{1}{(R+d)^2}+\frac{1}{(R-d)^2} = \frac{1}{r^2}</math>.
כעת נתבונן בשני מעגלים C,D, כך ש-C מוכל בפנים של D. מנקודהמכל נקודה P על D אפשר להעביר משיק ל-C (נאמר בכיוון מחוגי השעון), הפוגע שוב ב-D בנקודה שנסמן ב-<math>P'</math>. באופן כזה מוגדרות הנקודות <math>\ P'' = (P')'</math>, {{כ}}<math>\ P''' = (P'')'</math>, וכן הלאה, ומסמנים באינדוקציה <math>\ P^{(n)} = {P^{(n-1)}}'</math>. אם <math>P'''=P</math>, פירושו של דבר הוא ש-<math>P,P',P''</math> הם הקודקודים של משולש החוסם את C וחסום ב-D. אם <math>P''''=P</math>, אז <math>P,P',P'',P'''</math> הם הקודקודים של מרובע החוסם את C וחסום ב-D, וכן הלאה. [[משפט פונסלה]] (על שמו של [[ז'אן-ויקטור פונסלה]], {{אנ|Jean-Victor Poncelet}}) קובע שאם <math>\ P^{(n)} = P</math> לנקודה P כלשהי כל D (כאשר הסדרה <math>\ P^{(n)} = {P^{(n-1)}}'</math> מוגדרת באינדוקציה), אז תכונה זו נכונה לכל נקודה P על D; כלומר, העובדה שהעברת משיק n פעמים חוזרת לנקודת ההתחלה היא תכונה של המעגלים C,D, ולא של הנקודה P. המשפט מתקיים אפילו אם C,D הם [[אליפסה|אליפסות]], ולאו דווקא מעגלים.
==קישורים חיצוניים==
|
