פולינום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
{{סימון מתמטי}}
ב[[מתמטיקה]], '''פולינום'''
▲כאשר ה'''מקדמים''' <math>\ a_i</math> הם [[מספר]]ים, וה[[חזקה (מתמטיקה)|חזקות]] הן [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] (לרבות אפס). 'פולינום ממשי' הוא פולינום שבו המקדמים הם [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]]. באופן כללי יותר, המקדמים עשויים להיות איברים ב[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] (או [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]]) כלשהו F, ואז מדובר ב"פולינום מעל F".
אם מקדמי הפולינום <math>\ p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math> שייכים לשדה <math>\ F</math>, אז הוא מגדיר '''[[פונקציה]] פולינומית''' <math>\ f:F\rightarrow F</math> באמצעות '''הצבה''': <math>\ p(b)=a_nb^n+a_{n-1}b^{n-1}+...+a_1b+a_0</math>. למשל, אם <math>\ p(x) = x^2+4</math> אז <math>\ p(3) = 3^2+4 = 13</math>.▼
▲החזקה <math>\ n</math> הגבוהה ביותר שעבורה המקדם <math>\ a_n</math> שונה מאפס, היא ה'''מעלה''' של הפולינום, ומסומנת <math>\deg p(x)</math>. המקדם <math>\ a_0</math> נקרא '''המקדם החופשי''' ו- <math>\ a_n</math> נקרא '''המקדם המוביל''' של הפולינום. אם המקדם המוביל שווה ל- 1, אז הפולינום נקרא '''פולינום מתוקן'''. לדוגמה, <math>\ 3x^2 + 5x + 12 </math> הוא פולינום ממעלה שנייה, שהמקדם המוביל שלו הוא 3.
▲אם מקדמי הפולינום <math>\ p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math> שייכים לשדה <math>\ F</math>, אז הוא מגדיר '''[[פונקציה]] פולינומית''' <math>\ f:F\rightarrow F</math> באמצעות '''הצבה''': <math>\ p(b)=a_nb^n+a_{n-1}b^{n-1}+...+a_1b+a_0</math>.
פונקציה מהצורה <math>f(x)=\frac{p_1(x)} {p_2(x)}</math>, כאשר <math>\ p_1(x), p_2(x)</math> הם פולינומים, נקראת '''[[פונקציה רציונלית]]'''.
|