הבדלים בין גרסאות בדף "חוק סטוקס"

נוספו 142 בתים ,  לפני 5 שנים
{{פסקה בעבודה}}
במאמר מדעי חלוצי וחשוב ביותר משנת 1851, סטוקס גזר את הביטוי לגרר הפועל על כדור הנע דרך זורם צמיג בגבול של מספרי ריינולדס נמוכים. תוצאה זו היא אחת התוצאות הקלאסיות והחשובות בהידרודינמיקה עם מספרי ריינולדס נמוכים, והיא אחת התוצאות המהותיות הראשונות בתחום שנגזרו אי פעם. בפיתוח החוק סטוקס עשה שימוש נרחב בכלים של ה[[אנליזה וקטורית|אנליזה הווקטורית]], ענף מתמטי שסטוקס היה ממייסדיו. להלן מובא הפיתוח של סטוקס.
 
'''פונקציית הזרימה'''
 
בגלל הסימטריה הגלילית של הבעיה יחסית לכיוון מהירות התנועה של הכדור, נוח יותר להציג את הבעיה במערכת [[קואורדינטות כדוריות]] שראשיתה במרכז הכדור. במערכת צירים כזאת למהירות הזרימה הצמיגה והאי-דחיסה מסביב לכדור לא יהיה רכיב מהירות אזימוטלי אלא רק רכיב מהירות רדיאלי ורכיב מהירות משיקי. העובדה שה[[דיברגנץ]] של שדה הזרימה מסביב לכדור הוא אפס מאפשרת להציג את פונקציית הזרימה ([[פונקציית הזרימה של סטוקס]]) הבאה:
\end{align}
</math>.
 
'''ניתוח וקטורי של הבעיה'''
 
כדי לתאר את פילוג הלחץ במרחב מסביב לכדור נשתמש בהנחות שהזרימה היא תמידית (כלומר שהנגזרת הזמנית של וקטור המהירות בנקודה כלשהי היא אפס) ושהזרימה היא [[זורם ניוטוני|ניוטונית]] , ולכן [[גרדיאנט]] הלחץ שווה למכפלת מקדם הצמיגות ב[[לפלסיאן]] של שדה המהירות:
 
<math>E^2\psi = 0</math>.
 
'''פתרון המשוואה הדיפרנציאלית'''
 
ננחש פתרון מהצורה <math>\Psi(r,\theta) = sin^2\theta f(r)</math> (הניחוש נובע מהסתכלות על המבנה של הפתרון באינסוף). האופרטור E כאשר הוא פועל על פונקציה מהצורה הזאת שקול (ניתן להראות זאת) לאופרטור: