תנע זוויתי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תוספות |
שחזור ארעי |
||
שורה 83:
כאשר חלקיק נתון בפוטנציאל ספרי_סימטרי (כלומר, פוטנציאל התלוי רק ב[[מרחק]] r מהראשית), נוח לעבוד ב[[קואורדינטות כדוריות]]. מאחר שהתנע הזוויתי מתחלף עם ה[[המילטוניאן]] ובבסיס זה אפשר לבצע [[הפרדת משתנים]] <math>\ \psi(\vec{r}) = R(r) \Theta(\theta,\phi)</math> ב[[משוואת שרדינגר]] ולקבל:
* משוואה עבור ה[[זווית|חלק הזוויתי]]:
**: <math>\ L^2 \Theta(\theta,\phi) =
*: פתרונותיה של משוואה זאת הם ה[[הרמוניות ספריות|הרמוניות הספריות]] <math>\Theta(\theta,\phi) = Y_l^m(\theta,\phi)</math>.
* משוואה עבור החלק הרדיאלי:
**: <math>\
*: פתרונות המשוואה הרדיאלית לגבי <math>u(r) = rR(r)</math> מערב בדרך כלל [[פונקציות בסל]].
הפרדת משתנים זו היא למעשה לכסון המצבים של ה[[המילטוניאן]] עם אופרטור התנע הזוויתי.
שורה 92:
ב[[אטום המימן]], שימור התנע הזוויתי הוא אחד הגורמים ל[[ניוון (פיזיקה)|ניוונים]] המאפשרים לאכלס רמות אנרגיה זהות במספר מצבים קוונטים שונים. עם זאת, עבור חלקיקים בעלי [[ספין]] ישנו [[צימוד (פיזיקה)|צימוד]] בין הספין לתנע הזוויתי ([[צימוד ספין-מסילה]]), המשנה את צורת ההמילטוניאן, ומוסיף לו איבר מהצורה <math>\ H_{LS} = k \vec{L} \cdot \vec{S}</math>. במצב כזה, הניוון מוסר, וכדי ללכסן את ההמילטוניאן יש לעבור לבסיס אופרטורים חדש על ידי [[חיבור תנע זוויתי]], <math>\ \vec{J} = \vec{L} + \vec{S}</math>.
התנע הזוויתי הוא ה[[יוצר (אלגברה)|יוצר]] של הסיבובים. לכן, אופרטור הסיבוב בזווית <math>\theta</math> סביב ציר בכיוון <math>\hat{n}</math> נתון בעזרת התנע הזוויתי: <math>\ R_\theta = \exp{
==ראו גם==
| |||