הקבוצה הריקה – הבדלי גרסאות

נוספו 225 בתים ,  לפני 6 שנים
המרת nowiki ל־math
מ (בוט החלפות: נורווגי)
(המרת nowiki ל־math)
 
<div style="direction:ltr; text-align:left;">
: <math>0 = Ø\emptyset</math> ([[הקבוצה הריקה]])
: <nowikimath>1 = \{0\} = \{ Ø\emptyset \}</nowikimath>
: <nowikimath>2 = \{0,1\} = \{ Ø\emptyset, \{ Ø\emptyset \} \}</nowikimath>
: <nowikimath>3 = \{0,1,2\} = \{Ø \emptyset, \{ Ø\emptyset \}, \{ Ø\emptyset, \{ Ø\emptyset \} \} \}</nowikimath>
: <nowikimath>4 = \{0,1,2,3\} = \{ Ø\emptyset , \{ Ø\emptyset \}, \{ Ø\emptyset, \{ Ø\emptyset \} \} , \{Ø \emptyset, \{ Ø\emptyset \}, \{ Ø\emptyset, \{ Ø\emptyset \} \} \} \}</nowikimath>
: <math>\ n+1 = n\cup \left\{n\right\}</math>
</div>
הבנייה של קונויי משמשת לתיאור משחקים בהם יש שני שחקנים, ולא מעורבים בהם מזל (כמו ב[[משחקי קובייה]]) או חוסר ידיעה (כמו במשחק [[טקטיקו]]). בבנייה זו כל מצב במשחק מתואר באמצעות שתי קבוצות, הראשונה מתארת את המצבים שאליהם יכול להגיע השחקן הראשון אם זה תורו, והשנייה מתארת את המצבים אליהם יכול להגיע השחקן השני אם זה תורו. המצב הבסיסי במשחק הוא:
 
<nowikimath> 0 = \{Ø\emptyset|Ø\emptyset\}</nowikimath>
 
שפירושו שלאף שחקן אין מהלכים אפשריים, כלומר מי שתורו לשחק מפסיד. ומכאן ניתן לבנות מצבים נוספים, לדוגמה:
 
<nowikimath> 1 =\{Ø\emptyset|\{Ø\emptyset|Ø\emptyset\}\}= \{Ø\emptyset|0\}</nowikimath>
 
הוא מצב שבו לשחקן הראשון יש מהלך שמביא את המשחק למצב האפס, ואילו לשחקן השני אין מהלך לבצע. למצבים מעין זה ניתן להצמיד ערך מספרי שפרושו כמה מהלכים עודפים יש לשחקן הראשון לבצע, יחסית לשחקן השני. על מצבים כאלה ניתן לערוך פעולות חשבון כמו חיבור וכפל, בדומה למספרים רגילים. מנגד אפשר לתאר בבניה של קונויי גם מצבים שלא ניתן להצמיד להם ערך מספרי רגיל, כמו המצב:
 
<nowikimath> 1* =\{Ø\emptyset|Ø\emptyset\}|\{Ø\emptyset|Ø\emptyset\}\}= \{0|0\}\}</nowikimath>
 
שפירושו שלשני השחקנים יש מהלך אחד אפשרי המביא את המשחק למצב האפס, שממנו מפסיד היריב; במילים אחרות - מי שתורו לשחק מנצח.