פולינום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישורים פנימיים |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1\2\3 |
||
שורה 4:
פולינום שבו המקדמים הם [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] נקרא '''פולינום ממשי'''. באופן כללי יותר, המקדמים עשויים להיות איברים ב[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] (או [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]]) כלשהו F, ואז מדובר ב"פולינום מעל F".
המחוברים <math>\ a_kx^k</math> נקראים [[מונום|מונומים]]. במונום כזה, k היא ה'''[[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]]''' או ה'''מעריך''', והקבוע <math>\ a_k</math> הוא ה'''[[מקדם (מתמטיקה)|מקדם]]'''. החזקה הגבוהה ביותר המופיעה בפולינום p היא ה'''[[מעלה של פולינום|מעלה]]''' של הפולינום, ומסמנים אותה ב-<math>\deg p(x)</math>. המחובר <math>\ a_0</math> נקרא '''המקדם החופשי''' ו- <math>\ a_n</math> נקרא '''המקדם המוביל''' של הפולינום. אם המקדם המוביל שווה ל-
אם מקדמי הפולינום <math>\ p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math> שייכים לשדה <math>\ F</math>, אז הוא מגדיר '''[[פונקציה]] פולינומית''' <math>\ f:F\rightarrow F</math> באמצעות '''הצבה''': <math>\ p(b)=a_nb^n+a_{n-1}b^{n-1}+...+a_1b+a_0</math>. למשל, אם <math>\ p(x) = x^2+4</math> אז <math>\ p(3) = 3^2+4 = 13</math>.
| |||