חבורה אבלית נוצרת סופית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1\2\3 |
|||
שורה 12:
== פיתול ==
בדרך-כלל מסמנים את הפעולה בחבורה אבלית בסימן החיבור, ואת האיבר הנייטרלי בסימן 0. בכל חבורה אבלית A אפשר לאסוף את האברים <math>\ a \in A</math> שעבורם קיים <math>\ 0 \neq n\in \mathbb{Z}</math> כך ש- <math>\ na = 0</math>. אלו ה'''איברים המפותלים''' של החבורה, וביחד הם מהווים תת-חבורה, <math>\ A_{\operatorname{tor}}</math>. אם יש אברים כאלה (פרט ל-
כל חבורה אבלית סופית היא מפותלת. בין החבורות הציקליות, רק החבורה הציקלית האינסופית היא חסרת פיתול, ואכן, חבורה אבלית נוצרת סופית ללא פיתול מוכרחה להיות [[איזומורפיזם (מתמטיקה)#איזומורפיזם בין חבורות|איזומורפית]] לסכום ישר של מספר סופי של עותקים של חבורה זו.
|