הבדלים בין גרסאות בדף "חוק סטוקס"

נוספו 84 בתים ,  לפני 5 שנים
מאמצי הגזירה הנובעים מכוחות הצמיגות הפועלים על פני הכדור שווים לגרדיאנט המהירות בכל נקודה על הכדור כפול צמיגותו של הזורם. גרדיאנט המהירות המקומי שווה לערבוליות המקומיות. כיוון שכך, ניתן להציב את הביטוי שהתקבל לערבוליות <math>\omega_{\phi} (r,\theta) = -\frac {{3U_0asin\theta}}{{2r^2}}</math> ולקבל:
 
<math>D_t = 2\pi a^2 \int_{-1}^{1} t sin\theta d(\cos\theta) = 2\pi a^2 \int_{-1}^{1} \frac {{3\mu U_0sin\theta}}{{2a}} sin\theta d(\cos\theta) = 3\pi a \mu U_0 \int_{-1}^{1} (1 - cos^2\theta) d(\cos\theta) = 4\pi a \mu U_0</math>.
 
סך כוחות הגרר הפועלים על הכדור שווה לסכום גרר הלחץ וגרר הצמיגות, שנותן: <math>D = 6\pi a \mu U_0</math>. זוהי התוצאה המפורסמת של סטוקס. שים לב, ש-<math>2/3</math> מהגרר מקורו במאמצי הגזירה וה-<math>1/3</math> האחר מקורו בגרר לחץ.