פתיחת התפריט הראשי

שינויים

הוסרו 5 בתים ,  לפני 3 שנים
clean up, replaced: [[קטגוריה: ← [[קטגוריה: באמצעות [[ויקיפדיה:AutoWikiBrowser|AWB]]
 
וואליס גזר את המכפלה האינסופית הזאת בצורה שנעשית בטקסטים של חשבון אינפינטיסימלי כיום - באמצעות השוואת <math>\scriptstyle \int_0^\pi \sin^nx dx</math> בעבור ערכים זוגיים ואי זוגיים של n. בדיעבד, כפי שאוילר הבחין, נוסחת המכפלה של וואליס היא מסקנה פשוטה מן השיטות שלו לפתרון בעיית בזל. נראה זאת:
 
 
:<math>\frac{\sin x}{x} = \prod_{n=1}^\infty\left(1 - \frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math>
\end{align}
</math>
 
== פתרון באמצעות אנליזה הרמונית ==
:<math>=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi} x\sin(nx) dx= \frac{2}{\pi}\left(
\left[-\frac{x\cos(nx)}{n}\right]_0^{\pi}+\left[\frac{\sin(nx)}{n^2}\right]_0^{\pi}
\right)=(-1)^{n+1}\frac{2}{n}</math>
 
בסך הכל, טור פורייה של x הוא
*[[מספרים זרים#ההסתברות ששני מספרים יהיו זרים|ההסתברות ששני מספרים יהיו זרים]] - שימוש בפתרון בעיית בזל
 
[[קטגוריה: תורת המספרים]]
[[קטגוריה:הוכחות]]
[[קטגוריה:משפטים בתורת המספרים]]