משפט ההרחבה של טיצה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות) בוט - מחליף 'היתה ' ב'הייתה ' |
מ זוטות |
||
שורה 1:
ב[[טופולוגיה]], '''משפט ההרחבה של טיטצה''' הוא משפט בסיסי לגבי [[מרחב נורמלי|מרחבים נורמליים]]. קיימים מספר ניסוחים שקולים למשפט הזה, והם מציינים באופן כללי שבמרחב נורמלי ניתן להרחיב פונקציה שרציפה על קבוצה סגורה לפונקציה רציפה על כל המרחב.
נניח ש-X הוא מרחב נורמלי. אם <math>\ f : A \to [0,1]</math> [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציה רציפה]] כאשר A היא [[קבוצה סגורה]], אז קיימת פונקציה רציפה <math>\ F: X \to [0,1]</math> שהיא הרחבה של הפונקציה המקורית לכל המרחב כלומר לכל <math>x \in A</math> מתקיים <math>\ F(x) = f(x)</math>.▼
נשים לב שבאופן כללי [[רציפות (טופולוגיה)|רציפות]] על [[טופולוגיית תת מרחב|תת מרחב]] של מרחב טופולוגי כלשהו שונה מאוד מרציפות על המרחב כולו. לדוגמה
== ניסוח פורמלי ==
משפט זה מהווה הכללה ל[[הלמה של אוריסון|למה של אוריסון]].▼
▲
{{קצרמר מתמטיקה}}▼
▲{{קצרמר מתמטיקה}}
[[קטגוריה:טופולוגיה]]
|