משפט ההרחבה של טיצה – הבדלי גרסאות

 

נשים לב שבאופן כללי [[רציפות (טופולוגיה)|רציפות]] על [[טופולוגיית תת מרחב|תת מרחב]] של מרחב טופולוגי כלשהו שונה מאוד מרציפות על המרחב כולו. לדוגמה, [[פונקציית דיריכלה]] לא רציפה באף נקודה על [[הישר הממשי]], אך אם נסתכל עליה כפונקציה מתת המרחב של המספרים הרציונליים היא תהיה פונקציה קבועה ובפרט רציפה, למרות שכפונקציה מכל המרחב היא לא הייתה רציפה אפילו במספרים הרציונליים.

 

== ניסוח פורמלי ==

[[מרחב טופולוגי]] <math>\ X</math> הוא [[מרחב נורמלי]] אם ורק אם לכל [[קבוצה סגורה]] <math>\ A\subseteq X</math> אם <math>\ f : A \to [0,1]</math> [[רציפות (טופולוגיה)|רציפה]], אז קיימת הרחבה רציפה שלה למרחב כולו <math>\ F: X \to [0,1]</math> כלומר, כזו עבורה לכל <math>x \in A</math> מתקיים <math>\ F(x) = f(x)</math>.

 

{{קצרמר מתמטיקה}}