הבדלים בין גרסאות בדף "קומבינטוריקה"

הוסרו 2 בתים ,  לפני 4 שנים
(עריכה, הרחבה)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
'''[[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]]''' (פרמוטציה) - סידור כלשהו של n עצמים שונים בשורה בה n מקומות (ללא חזרות).
 
מספר התמורות של n עצמים הוא !n (קרי: n [[עצרת]], פונקציה השווה למכפלת כל השלמים מ-1 ועד n זה בזה: <math>n! = \begin{cases} 1\cdot2\cdot3\cdot \cdot \cdot n, & n\in\N \\ 1, & n=0 \end{cases}</math> . למשל: <math>1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=4!=24</math>).{{ש}}יש יותר מטריליון אפשרויות לסדר 15 עצמים שונים בשורה.
 
הסיבה לכך ש-<math>\ n!</math> הוא מספר האפשרויות לסדר <math>n</math> עצמים שונים בשורה היא פשוטה: בכמה מקומות ניתן לשים את העצם הראשון? <math>n</math> מקומות (כל המקומות פנויים). בכמה מקומות ניתן לשים את העצם השני? <math>n-1</math> מקומות, שכן מקום אחד כבר תפוס על ידי העצם הראשון. כך הלאה, עד לעצם האחרון, לו נשאר רק מקום אחד פנוי. בסך-הכל יש <math>n</math> אפשרויות לסידור העצם הראשון; על כל אפשרות כזו יש <math>n-1</math> אפשרויות לסידור העצם השני, וכן הלאה: <math>n\cdot (n-1)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1=n!</math>.
 
'''חליפות''' - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים, עם חשיבות לסדר הבחירה.
'''חליפות עם חזרות''' - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים, עם חשיבות לסדר וכשיש אפשרות לחזרות (ייתכן ש-k גדול מ-n).
 
למשל, מספר הדרכים לכתוב מילה בת 5 אותיות. יש לבחור 5 אותיות מתוך 22, אך אפשר לבחור שוב ושוב באותה אות. הנוסחה היא <big><math>n^k</math></big>.
 
'''צירופים''' - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים בלי חזרות, כאשר אין חשיבות לסדר הבחירה. בחיי היום-יום בעיות של צירופים הן שכיחות למדי. הנוסחה היא <math>{n \choose k}</math> (קרי n על k), כלומר <math>{n! \over k!(n-k)!}</math>.
 
'''[[פונקציית החלוקה (תורת המספרים)|חלוקות]]''' - מספר הדרכים לבחור k עצמים מתוך n עצמים (ייתכן ש-k גדול מ-n), עם חזרות ובלי חשיבות לסדר.