ויקיפדיה

מרחב מכפלה פנימית – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ ←‏הגדרה פורמלית: החלפת סימנים באמירה מפורשת
שורה 2:
 
==הגדרה פורמלית==
יהי <math>\, V</math> מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, כאשר <math>\mathbb{F}</math> הוא <math>\mathbb{R}</math>[[שדה המספרים הממשיים]] או <math>\mathbb{C}</math>[[שדה המספרים המרוכבים]]. פונקציה <math> \langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F} </math> תיקרא '''מכפלה פנימית''' על המרחב אם היא מקיימת את התכונות הבאות:
 
* '''לינאריות''' ברכיב הראשון:
שורה 12:
<math>\forall a,b\isin V,\lambda\isin F:\langle \lambda a,b\rangle= \lambda \langle a,b\rangle </math>
 
* '''הרמיטיות''' (מעל <math>\mathbb{R}</math>הממשיים - '''סימטריות'''):
 
<math>\forall x,y\in V,\ \langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}</math>
שורה 21:
 
נשים לב לכמה דברים:
* תכונת החיוביות דורשת שמכפלת וקטור בעצמו תהיה ניתנת להשוואה על ידי [[יחס סדר]]. על <math>\mathbb{C}</math>המרוכבים לא מוגדר יחס סדר שכזה, אלא רק על <math>\mathbb{R}</math>הממשיים, מכאן שעל המכפלה הזו להחזיר תמיד וקטורמספר מתוך <math>\mathbb{R}</math>ממשי. תכונת ההרמיטיות מבטיחה זאת:
:<math>\langle x,x\rangle =\overline{\langle x,x\rangle}</math> פירושו כי <math>\langle x,x\rangle</math> הוא מספר ממשי.
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/מרחב_מכפלה_פנימית"