מטריצת מעבר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצת מעבר''' בין [[בסיס (אלגברה)|בסיס]]ים של אותו [[מרחב וקטורי]] מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] סופי, היא [[מטריצה ריבועית]] שהכפל בה מתרגם [[וקטור קואורדינטות|וקטורי קואורדינטות]] לפי הבסיס הראשון לוקטורי קואורדינטות לפי הבסיס השני.
יהיו B ו-C בסיסים סדורים למרחב הווקטורי V. מטריצת המעבר '''מ-B ל-C'''{{הערה|כך בחלק מהספרים; בספרים אחרים היא נקראת דווקא "מטריצת המעבר מ-C ל-B".}}{{כ}}, <math>\ M^B_C</math>, היא המטריצה היחידה המקיימת את השוויון
: <math>\ M^B_C[v]_B = [v]_C</math> לכל וקטור <math>\ v \in V</math>, כאשר <math>\ [v]_B, [v]_C</math> הם וקטורי הקואורדינטות לפי הבסיסים B,C, בהתאמה. מן ההגדרה הזו נובעות כמה זהויות שימושיות: <math>\ M_B^B = I</math>; לכל שלושה בסיסים <math>\ B,C,D</math> מתקיים <math>\ M^C_D M^B_C = M^B_D</math>; ובפרט <math>\ M^C_B = (M^B_C)^{-1}</math>. מטריצת המעבר היא למעשה [[מטריצה מייצגת|המטריצה המייצגת]] של העתקת הזהות ביחס לשני הבסיסים.
את מטריצת המעבר אפשר לבנות על ידי חישוב של וקטורי קואורדינטות: העמודה ה-i שלה היא וקטור הקואורדינטות של האיבר ה-i בבסיס C, לפי הבסיס B. כלומר:
: <math>(M^B_C)_{\downarrow i} = [ b_i ]_C</math>
הגדרה וסימון מקובלים למטריצת המעבר הם כדלהלן: '''מטריצת המעבר מבסיס B לבסיס C''' תסומן <math>[I]^B_C</math> והיא המטריצה ההפיכה היחידה שמקיימת:
| |||