Sinc – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Sinc function (both).svg|ממוזער|350px|שמאל|פונקציית ה-sinc המנורמלת (ב[[כחול]]) ופונקציית ה-sinc הלא-מנורמלת (ב[[אדום]]) מוצגות על אותה סקלה עבור <math>\ -6\pi \le x \le 6\pi</math>.]]

 

 

# ב[[עיבוד אותות דיגיטלי]] ו[[תורת האינפורמציה]], '''פונקציית ה-sinc המנורמלת''' מוגדרת כ-:

 

* [[נקודת קיצון|נקודות הקיצון]] של פונקציית ה-sinc הלא-מנורמלת &nbsp; <math>\frac{\sin(x)}{x}\,</math> &nbsp; מתאימות לנקודות החיתוך של הפונקציה עם פונקציית ה[[קוסינוס]]. כלומר <math>\frac{\sin(x)}{x} = \cos(x) \,</math> לכל נקודה בה ה[[נגזרת]] של <math>\frac{\sin(x)}{x} \,</math> היא 0.

* פונקציית ה-sinc הלא-מנורמלת היא [[פונקציות בסל|פונקציית בסל כדורית]] מסדר 0 והסוג הראשון, <math>j_0(x) = \frac{\sin(x)}{x} \,</math>. פונקציית ה-sinc המנורמלת מקיימת <math>j_0(\pi x)\,</math>.

* ה[[שורש (של פונקציה)|אפסים]] של פונקציית ה-sinc הלא-מנורמלת הם כפולות (שונות מאפס) של [[פאי]] (<math>\pi\,</math>). האפסים של פונקציית ה-sinc המנורמלת <math>\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} \,</math> הם מספרים שלמים השונים מאפס.

* [[התמרת פורייה|התמרת פורייה הרציפה]] של פונקציית ה-sinc המנורמלת <math>\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} \,</math> &nbsp; הוא &nbsp;<math>\mathrm{rect}(f)\,</math>.

::<math>\int_{-\infty}^\infty \mathrm{sinc}(t)\,e^{-2\pi i f t}dt = \mathrm{rect}(f)</math>,

::<math>\int_{-\infty}^\infty \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} \, dx = \mathrm{rect}(0) = 1</math>

: הוא [[אינטגרל לא-אמיתי]]. זהו אינו [[אינטגרל לבג]] כיוון ש-:

 

* <math> \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{x^2}{n^2}\right)</math>

* <math> \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \frac{1}{\Gamma(1+x)\Gamma(1-x)}</math><br />

: כאשר <math>\Gamma(x)</math> היא [[פונקציית גאמה]].

* [http://mathworld.wolfram.com/SincFunction.html sinc] באתר [[MathWorld]]