מחומש – הבדלי גרסאות

'''מחומש''' (ב[[יוונית]]: '''פֶּנְטַאגוֹן''') הוא [[מצולע]] בעל חמש [[צלע (גאומטריה)|צלעות]]. סכום [[זווית|זוויותיו]] הפנימיות של מחומש הוא 540 [[מעלה (זווית)|מעלות]], ויש בו 5 [[אלכסון|אלכסונים]].

 

<math>A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2</math>

 

 

כל אלכסוני המחומש שווים באורכם זה לזה, וכל אחד [[ישרים מקבילים|מקביל]] לצלע איתה הוא לא חולק קודקוד משותף. אלכסון עם שתי צלעות יוצרים משולש זהב רחב ([[משולש שווה-שוקיים]] שהיחס בין הבסיס לשוק הוא [[יחס הזהב]]), ואילו שני אלכסונים עם צלע יוצרים משולש זהב צר (שהיחס בין שוק לבסיס הוא יחס הזהב). כל האלכסונים יוצרים [[פנטגרם]].

 

==בנייה בסרגל ומחוגה==

ניתן לבנות מחומש משוכלל על ידי [[בנייה בסרגל ובמחוגה|שימוש במחוגה ובסרגל בלבד]], על ידי חסימתו במעגל. דרך זו תוארה על ידי [[אוקלידס]] בספרו [[יסודות (ספר)|יסודות]] (ספר רביעי, טענה 11) כשלוש מאות שנה לפני הספירה. הבניה מבוססת על כך ש- <math>\ \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) = \frac{\sqrt{5}-1}{4}</math> ו- <math>\ \sin\left(\frac{2\pi}{5}\right) = \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}</math>.