פונקציה רציפה (אנליזה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
←‏הגדרות: השלישית חוזרת על שתי הראשונות
שורה 8:
== הגדרות ==
 
פונקציה רציפה בנקודה אם יש לה [[גבול של פונקציה|גבול]] באותה נקודה והוא שווה לערך הפונקציה. לפיכך, כמו בהגדרת גבול ניתן להגדיר רציפות בשתי גישות שונות. ניתן שלוש הגדרות שקולות:
 
תהי <math>\,f</math> פונקציה המקבלת ומחזירה ערכים ממשיים, המוגדרת בסביבה של <math>\ x_0</math>.
שורה 18:
: הפונקציה <math>\,f</math> '''רציפה''' בנקודה <math>\ x_0</math> אם לכל סדרה <math>\ \left\{x_n\right\}_{n=1}^\infty</math> המקיימת <math>\ x_n\to x_0</math> מתקיים <math>\ f(x_{n})\to f(x_0)</math>.
 
כאמור לעיל, שלוששתי ההגדרות לרציפות שקולות.
:'''נוסח שלישי''' (הגדרה המשתמשת בהגדרת [[גבול של פונקציה|גבול]]):{{ש}}
: הפונקציה <math>\,f</math> '''רציפה''' בנקודה <math>\ x_0</math> אם יש ל-<math>\,f</math> גבול <math>\,L</math> בנקודה <math>\ x_0</math> ומתקיים <math>\ f(x_0)=L</math>. או בסימונים מקובלים: <math> \lim_{x \to x_0}f(x) = f(x_0)</math>.
 
כאמור לעיל, שלוש ההגדרות לרציפות שקולות.
 
==פעולות בין פונקציות==