השערת הודג' – הבדלי גרסאות

'''השערת הודג'''' (Hodge Conjecture) הינה אחת מ-7 [[בעיות המילניום של מכון קליי]].

 

 

במאה ה 20 פותחו שיטות רבות עוצמה לחקר הצורה של גופים גאומטריים מורכבים. הרעיון הבסיסי הוא לקרב את הצורה של הגוף הנתון באמצעות הדבקת גופים גאומטריים פשוטים זה לזה, בעלי ממד הולך וגדל. טכניקה שימושית זו הביאה להתקדמות משמעותית במיון גופים מסוגים שונים. ואולם, במהלך ההכללות הללו, ההקשרים הגאומטריים הפכו עמומים, ועלה מפעם לפעם צורך להוסיף אבני בנין שאין להם, לכאורה, מובן גאומטרי ישיר. השערת הודג' טוענת שעבור [[יריעה אלגברית פרויקטיבית|יריעות פרויקטיביות]], שהן מרחבים מובנים באופן יחסי, אבני הבניין הקרויות [[מעגל הודג'|מעגלי הודג']] {{אנ|Hodge cycle}} (הכללה מרחיקת לכת של [[עקומה#עקומה סגורה|העקומות הסגורות]]) הן [[צירוף לינארי|צירופים לינאריים]] (עם מקדמים [[מספר רציונלי|רציונליים]]) של [[מעגל אלגברי|מעגלים אלגבריים]] {{אנ|algebraic cycle}}.