דרגה (אלגברה ליניארית) – הבדלי גרסאות

*יהי <math>\ P</math> [[מרחב פתרונות|מרחב הפתרונות]] של מערכת משוואות לינאריות הומוגנית A ב-<math>\ n</math> משתנים, אז <math>\ \mbox{rank}\left(A\right)=n-\dim\left(P\right)</math> (משפט זה ידוע כ"משפט הדרגה")

*אם <math>V</math> ו-<math>W</math> הם [[מרחב וקטורי|מרחבים וקטוריים]] מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\mathbb{F}</math> ו-<math>T:V \to W</math> היא [[העתקה לינארית]], מגדירים את הדרגה של <math>T</math> להיות ה[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] של ה[[תמונה (מתמטיקה)|תמונה]] שלה: <math>\mbox{rank}\left(T\right)=\dim\mbox{Im}\left(T\right)</math>. אם <math>V</math> ו-<math>W</math> הם מרחבים וקטוריים סוף-ממדיים ו-<math>A</math> היא [[מטריצה#מטריצה כייצוג של העתקה לינארית|המטריצה המייצגת]] של <math>T</math> ביחס לבחירה כלשהי של בסיסים על <math>V</math> ו-<math>W</math>, אז מתקיים <math>\mbox{rank}\left(T\right)=\mbox{rank}\left(A\right)</math>, ללא תלות בבסיסים שנבחרו. לכן במקרה הסוף-ממדי, דרגה של מטריצה ודרגה של העתקה לינארית הם מושגים שקולים.

{{אלגברה לינארית}}