פעולה קומוטטיבית – הבדלי גרסאות

'''קומוטטיביות''' או '''חילופיות''', היא תכונה של [[פעולה בינארית|פעולות בינאריות]].: <math>*</math> היא פעולה קומוטטיבית, [[אם ורק אם]] לכל a,b מתקיים: <math>\ a*b = b*a</math>.

פעולת ה[[חיבור]], למשל, היא פעולה קומטטיבית. לדוגמה: <math>\ 3+5 = 5+3</math>. פעולת החיסור, לעומת זאת, אינה קומוטטיבית., נראהמשום זאת בעזרת [[דוגמה נגדית]]:שלמשל <math>\ 3-5 \ne 5-3</math>.

נאמר על שני איברים כי הם מתחלפים ביחס לפעולה <math>*</math> אם מתקיים <math>\ a*b = b*a</math>, גם אם <math>*</math> אינה קומוטטיבית.

בחקרקומוטטיביות תכונותיהם(או העדרה) היא אחת התכונות הבסיסיות ביותר של [[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]], תכונת הקומוטטיביות היא אחת התכונות המרכזיות העולות לדיון. במבנים אלגברים בעלי שתי פעולות בינאריות, כגון [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]] או [[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]] נהוג לסמן את הפעולה הקומטטיבית הבסיסית בסימן "+" המשמש ל[[ארבע פעולות חשבון|חיבור מספרים]]. [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] קומוטטיבית נקראת "[[חבורה אבלית]]" על שם ה[[מתמטיקאי]] [[נילס הנריק אבל]] שתרם לפיתוח [[תורת החבורות]].