פעולה קומוטטיבית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''קומוטטיביות''' או '''חילופיות''', היא תכונה של [[פעולה בינארית|פעולות בינאריות]]: <math>*</math> היא פעולה קומוטטיבית אם לכל a,b מתקיים <math>\ a*b = b*a</math>.
פעולת ה[[חיבור]], למשל, היא פעולה קומטטיבית. לדוגמה: <math>\ 3+5 = 5+3</math>. פעולת
נאמר על שני איברים כי הם מתחלפים ביחס לפעולה <math>*</math> אם מתקיים <math>\ a*b = b*a</math>.
קומוטטיביות (או העדרה) היא אחת התכונות הבסיסיות ביותר של [[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]]. במבנים אלגברים בעלי שתי פעולות בינאריות, כגון [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]] או [[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]] נהוג לסמן את הפעולה הקומטטיבית הבסיסית בסימן
==היעדר תלות באסוציאטיביות==
אין קשר ישיר בין קומוטטיביות לתכונה אחרת של פעולות בינאריות, [[אסוציאטיביות]]:
* ישנן פעולות שהן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות (לדוגמה: חיבור
* ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות ולא אסוציאטיביות (לדוגמה: חיסור
* ישנן פעולות שהן קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות (למשל: [[ערך מוחלט|הערך המוחלט]] של ההפרש, [[NOR]] ,[[NAND]]).
* ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות אבל כן אסוציאטיביות (למשל: הפעולה המוגדרת לפי <math>\ a\#b = a</math>, או [[כפל מטריצות]]).
| |||