משפט הגבול המרכזי – הבדלי גרסאות

תהי <math>\ X_1,X_2,\dots</math> סדרה של [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]] בלתי תלויים בעלי אותה [[התפלגות]], שיש לה [[תוחלת]] <math>\ \mu</math> ו[[שונות]] <math>\ \sigma^2</math>. נסמן ב- <math>\ \bar{X}_n=(X_1+\dots+X_n)/n</math> את הממוצע. לפי [[החוק החזק של המספרים הגדולים]], ה[[גבול_של_סדרה|גבול]] של הסדרה <math>\ \frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma}</math> הוא אפס (בהסתברות 1). משפט הגבול המרכזי מספק מידע מפורט בהרבה: סדרת המשתנים המקריים <math>\ \frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}</math> [[התכנסות בהתפלגות|מתכנסת בהתפלגות]] אל ה[[התפלגות נורמלית|התפלגות הנורמלית]] הסטנדרטית: