השערת רימן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-(?:|)+(\W*[א-תְֱֲֳִֵֶַָֹֻּּׁׂ]) +\1) תגית: תו כיווניות מפורש |
מ הסרת תו כיווניות |
||
שורה 6:
השערת רימן עוסקת באפסים של פונקציית זטא, למעט אלה שבערכים השליליים הזוגיים. ההשערה קובעת שכולם נמצאים על "הישר הקריטי" <math>\ \mbox{Re}(z)=\frac{1}{2}</math>.
רימן פרסם את השערתו במאמרו העוסק בהתפלגות המספרים הראשוניים, ולהשערה קשר עמוק להתפלגות זו. בשנת [[1896]] הוכיחו [[ז'אק הדמר]] ו[[שארל דה לה ואלה פוסן]], כל אחד מהם באופן עצמאי, שלפונקציה אין אפסים על הישר <math>\, \mbox{Re}(z)=1</math>, ותוצאה זו לבדה הספיקה להם כדי להוכיח את [[משפט המספרים הראשוניים]]. מכאן נובע גם שעל כל האפסים להימצא ב"רצועה הקריטית" <math>\, 0< \mbox{Re}(z) < 1</math>. בשנת [[1900]] כלל ה[[מתמטיקאי]] הנודע [[דויד הילברט]] את השערת רימן ברשימת [[23 הבעיות של הילברט|23 הבעיות]] שלו כבעיה השמינית, רשימה שהיוותה אתגר למתמטיקאים במהלך [[המאה ה-20]], ואחדות מהבעיות שבה עודן מחכות לפתרון. הוא אמר אודות הבעיה: "אם אתעורר לאחר שינה בת חמש-מאות שנה, שאלתי הראשונה תהיה: האם הוכיחו כבר את השערת רימן?"{{הערה|1=
[[הלגה פון קוך]] הוכיח ב-[[1901]] כי השערת רימן שקולה לגרסה החזקה הבאה של [[משפט המספרים הראשוניים]]: <math>\pi(x)=\int_2^x \frac{dt}{\ln{t}} + O(\sqrt{x}\ln{x})</math> כאשר <math>\ x\to\infty</math>.
| |||