כוח צנטריפטלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הסרת תו כיווניות |
|||
שורה 44:
הגישה שתוארה קודם הייתה פשוטה ו[[היוריסטיקה|היוריסטית]]. להשלמת הדיון נתאר עתה את הגישה הישירה לפיתוח הביטוי לתאוצה הצנטריפטלית (או הרדיאלית), כלומר באמצעות [[נגזרת|גזירה]] כפולה של ה[[פונקציה]] המתארת את מיקום הגוף המסתובב בתלות בזמן. הנגזרת הראשונה מבטאת את קצב השינוי של וקטור המיקום של הגוף, כלומר את מהירות הגוף, והנגזרת השנייה מבטאת את קצב השינוי של וקטור מהירות הגוף (שגודלה קבוע). לשם כך, נשתמש ב[[מערכת קואורדינטות קוטבית]] המתאימה לתיאור תנועה שאינה בקו ישר, נניח ש[[רדיוס]] המסלול קבוע (מעגל) ונגזור את הביטוי למיקום הגוף פעמיים.
נתאר את מיקומו של [[גוף נקודתי]] כפונקציה של הזמן באמצעות '''R'''(''t'')
(כשזווית חיובית מוגדרת על ידי סיבוב נגד כיוון השעון ביחס לכיוון החיובי של ציר x). במונחים של וקטורי יחידה [[מערכת קואורדינטות קרטזית|קרטזיים]] '''i''' ו-'''j''' (בכיוון x ובכיוון y, בהתאמה) נקבל: :'''u'''<sub>'''r'''</sub> = ''cos(''θ'')'''''i''' + ''sin(''θ'')'''''j''' .
שורה 53:
: <math>\mathbf{v} = r \omega \mathbf{u_\theta} \, </math>
כש-''ω'' הינה [[מהירות זוויתית|המהירות הזוויתית]] המוגדרת על ידי ''dθ/dt'', ו-'''u'''<sub>''θ''</sub>
: '''u'''<sub>''θ''</sub> = ''−sin(''θ'')'''''i''' + ''cos(''θ'')'''''j''' .
| |||